Henk Neven is een van de meest bevlogen liedvertolkers van zijn generatie. Hij ontving een Borletti-Buitoni Fellowship in 2009 en nam deel aan de prestigieuze Radio 3 New Generation Artists Scheme. In 2011 ontving hij de Nederlandse Muziekprijs, de hoogste onderscheiding die door het Ministerie van OCW aan een musicus werkzaam in de klassieke muziek wordt uitgereikt. Hij staat onder contract bij het label Onyx en zijn opnames kregen lovende kritieken.

Neven is actief op nationale en internationale operapodia en hij was te horen in rollen zoals de titelrol en Leporello Don Giovanni; Il Conte d’Almaviva Le nozze di Figaro; Phorbas Oedipe; Mercutio Roméo et Juliette; Patrocle Iphiginie en Aulide; Mercutio Roméo et Juliette; Aeneas Dido and Aeneas; Marco Gianni Schicchi; Schaunard La bohème; Morales Carmen; Ben The Telephone en Mr. Gobineau The Medium; Mars Vénus et Adonis; Pollux Castor et Pollux; en Frère Léon St. François d’Assise, in een produktie van Pierre Audi, die op dvd (Opus Arte label) is uitgebracht. Verder zong hij in operahuizen als Opéra National de Paris, La Monnaie, Berliner Staatsoper, Theater an der Wien, Le Duo de Dijon, Grand Théâtre de Bordeaux, L’Opéra National de Montpellier, Grand Théâtre de Tours, Opéra de Rouen en De Nationale Opera.

Hij werkte voorts met orkesten en ensembles als Orchestra of the Beethovenhalle, Rotterdams Philharmonisch Orkest, BBC National Orchestra, BBC Scottish Symphony Orchestra, Radio Filharmonisch Orkest, Radio Kamer Filharmonie, Bergen Philharmonic, Combattimento Consort Amsterdam, Netherlands Bachvereniging, Vlaams Radio Orkest, L’Orchestre National de France, L’Orchestre Philharmonique de Radio France, Orchestre d’Opéra National de Paris, Staatskapelle Berlin, L’ensemble Orchestral de Paris, Les Concerts Spirituels en Les Talens Lyriques. Hij zong met dirigenten als Daniel Barenboim, Simon Rattle, Edo de Waart, Jaap van Zweden, Jan Willem de Vriend, Hervé Niquet, Kenneth Montgomery, Joel Levi, Patrick Lange, Armin Jordan, John Nelson, Ed Spanjaard, Marc Minkowski en Christophe Rousset.

Hij is een regelmatige gast in Wigmore Hall, het Concertgebouw en in de NTR ZaterdagMatinee serie in Amsterdam. Hij trad op in het Festival Oude Muziek in Utrecht, Operadagen Rotterdam en het Gergiev Festival. Tot zijn recente hoogtepunten behoren concerten in het City of London Festival en het Cheltenham Festival, optredens voor de BBC Proms en recitals in De Munt in Brussel, de Beurs van Berlage in Amsterdam en het Musée d’Orsay in Parijs.

In 2017 speelde Henk in de KunstKlank productie “Gestrand Verlangen” de rol van Aeneas.